Задача 53497

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Основания трапеции равны a и b  (a > b).  Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.

Подсказка

Соедините середины диагоналей с серединой одной из боковых сторон трапеции.

Решение

  Пусть M и N – середины диагоналей AC и BD трапеции ABCD, в которой  AD = a  и  BC = b.
  Соединим точку M с серединой K боковой стороны CD. По теореме о средней линии треугольника  MK || AD || BC.  Аналогично,  NK || BC.
  Следовательно, точки M, N и K лежат на средней линии трапеции. Таким образом,  MN = MK – KN = ½ AD – ½ BC = ½ (a – b).

Ответ

½ (a – b).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1226