ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53493
Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки пересечения биссектрис внутренних углов параллелограмма являются вершинами некоторого четырёхугольника. Докажите, что этот четырёхугольник — прямоугольник.


Подсказка

Биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, пересекаются под прямым углом.


Решение

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180o. Следовательно, биссектрисы этих углов пересекаются под прямым углом.

Это утверждение верно также для биссектрис внешних углов.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1222

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .