ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53488
Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен 6, вписан прямоугольник, имеющий с треугольником общий угол.
Найдите периметр прямоугольника.


Подсказка

Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна катету данного треугольника.


Решение

  Пусть ABC – данный прямоугольный треугольник; вершины M и N прямоугольника принадлежат катетам AC и BC, а вершина K – гипотенузе AB.
  Треугольники AMK и KNB – равнобедренные и прямоугольные. Поэтому  MK = AM  и  NK = NB.  Следовательно,  MK + KN = AM + KN = AM + MC = 6,  а периметр прямоугольника равен 12.


Ответ

12.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1217

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .