ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53487
Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит прямой угол на две части в отношении  1 : 3.
Найдите угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.


Подсказка

Если M – точка пересечения диагоналей AC и BD прямоугольника ABCD, то треугольник AMD – равнобедренный.


Решение

  Пусть AK – перпендикуляр, опущенный из вершины A прямоугольника ABCD на диагональ DB, причём  ∠BAK = 3∠DAKM – точка пересечения диагоналей. Тогда  ∠DAK = 90° : 4 = 22,5°,  ∠ADM = 67,5°.
  Поскольку треугольник AMD – равнобедренный, то  ∠ DAM = ∠ADM = 67,5°.  Поэтому  ∠ KAM = ∠DAM – ∠DAK = 67,5° – 22,5° = 45°.


Ответ

45°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1216

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .