Задача 53482

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

У четырёхугольника диагонали равны a и b. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного.

Подсказка

Примените свойство средней линии треугольника.

Решение

Пусть ABCD — данный четырёхугольник; AC = a, BD = b; M, N, K и L — середины его сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Тогда

MN = KL = AC =

(средние линии треугольников ABC и ADC). Аналогично NK = ML = . Следовательно, искомый периметр равен a + b.

Ответ

a + b.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1211