Задача 53471

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Стороны параллелограмма равны 8 и 3; биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найдите каждую из них.

Подсказка

Каждая из указанных биссектрис отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.

Решение

Пусть BK и CM – биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD, в котором  AD = BC = 8,  AB = CD = 3.  Поскольку  ∠ABK = ∠CBK = ∠AKB,  то треугольник ABK – равнобедренный. Значит,  AK = AB = 3.  Аналогично,  MD = DC = 3.

Ответ

3, 2, 3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1200