Задача 53467

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Ломаные ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC проведены медианы AA₁, BB₁, CC₁ и высоты AA₂, BB₂, CC₂.
Докажите, что длина ломаной A₁B₂C₁A₂B₁C₂A₁ равна периметру треугольника ABC.

Подсказка

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Решение

Заметим, что A₁B₂ – медиана прямоугольного треугольника BB₂C, проведённая к гипотенузе BC, поэтому  A₁B₂ = ½ BC.  Остальное аналогично.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1196