Задача 53466

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 1, один из острых углов равен 15°. Найдите гипотенузу.

Подсказка

Проведите медиану из вершины прямого угла.

Решение

Пусть CH – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла C,  ∠A = 15°.  Проведём медиану CM. Угол CMH как внешний угол равнобедренного треугольника AMC равен 30°. Из прямоугольного треугольника CMH находим, что  CM = 2CH = 2.  Следовательно,  AB = 2CM = 4.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1195