(В. Баур, Ф.Штрассен) Дана программа вычисления значения некоторого многочлена P(x₁,..., x_n), содержащая только команды присваивания. Их правые части — выражения, содержащие сложение, умножение, константы, переменные x₁,..., x_n и ранее встречавшиеся (в левой части) переменные. Доказать, что существует программа того же типа, вычисляющая все n производных P/x₁,...,P/x_n, причём общее число арифметических операций не более чем в C раз превосходит число арифметических операций в исходной программе. Константа C не зависит от n.

   Решение

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 1, один из острых углов равен 15°. Найдите гипотенузу.

Подсказка

Проведите медиану из вершины прямого угла.

Решение

Пусть CH – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла C,  ∠A = 15°.  Проведём медиану CM. Угол CMH как внешний угол равнобедренного треугольника AMC равен 30°. Из прямоугольного треугольника CMH находим, что  CM = 2CH = 2.  Следовательно,  AB = 2CM = 4.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования