Задача 53461

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На стороне AB квадрата ABCD построен равносторонний треугольник ABM. Найдите угол DMC.

Подсказка

Найдите углы равнобедренного треугольника DAM.

Решение

  Пусть точка M расположена вне квадрата ABCD. Тогда угол при вершине A равнобедренного треугольника DAM равен 90° + 60° = 150°,  поэтому
∠AMD = (180° – 150°) : 2 = 15°.
  Аналогично  ∠BMC = 15°.  Следовательно,  ∠DMC = 60° – 15° – 15° = 30°.
  Если точка M расположена внутри данного квадрата, то аналогично находим, что  ∠DMC = 150°.

Ответ

30° или 150°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1190