ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53443
Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся ею в отношении  AO : OB = CO : OD = 1 : 2.  Прямые AD и BC пересекаются в точке M.
Докажите, что треугольник DMB – равнобедренный.


Подсказка

MDB = ∠MBD  как суммы соответственно равных углов.


Решение

Поскольку  DO = 2/3 DC = 2/3 AB = BO,  то треугольник BOD – равнобедренный, поэтому  ∠OBD = ∠ODB.  Треугольники AOD и COB равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому  ∠CBO = ∠ADO.  Значит,  ∠MDB = ∠ADB = ∠ADO + ∠ODB = ∠CBO + ∠OBD = ∠CBD = ∠MBD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1171

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .