Задача 53396

Тема:    [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

На сторонах BC и B₁C₁ равных треугольников ABC и A₁B₁C₁ взяты соответственно точки M и M₁, причём  BM : MC = B₁M₁ : M₁C₁.
Докажите, что  AM = A₁M₁.

Подсказка

Докажите равенство треугольников ABM и A₁B₁M₁.

Решение

Из равенства треугольников ABC и A₁B₁C₁ следует, что ∠B = ∠B₁  и  AB = A₁B₁.  Отрезки BM и B₁M₁ составляют одну и ту же часть соответственно от отрезков BC и B₁C₁, поэтому они равны. Значит, треугольники ABM и A₁B₁M₁ равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,  AM = A₁M₁.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1124