Задача 53394

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

В треугольнике известны углы A, B, C. Найдите углы шести треугольников, на которые данный треугольник разбивается его биссектрисами.

Подсказка

Примените теорему о внешнем угле треугольника.

Решение

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ – биссектрисы треугольника ABC, M – точка их пересечения. Найдём углы треугольника AMC₁:  ∠ MAC₁ = ½ ∠A,
∠AMC₁ = ∠MAC + ∠ACM = ½ ∠A + ½ ∠C  (внешний угол треугольника AMC),  ∠AC₁M = ∠C₁BC + ∠BCC₁ = ∠B + ½ ∠C  (внешний угол треугольника BCC₁). Остальное аналогично.

Ответ

½ ∠A,  ½ ∠A + ½ ∠C,  ∠B + ½ ∠C и т.д.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1122