Задача 53378

Тема:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике с неравными сторонами AB и AC проведены высота AH и биссектриса AD.
Докажите, что угол HAD равен полуразности углов B и C.

Решение

Пусть  AC > AB.  Тогда точка D лежит между C и H. Поэтому  ∠HAD = 90° – ∠ADC = 90° – (∠DAC + ∠C) = 90° – ∠ADC = 90° – ½ ∠A – ∠C = ½ (∠B – ∠C).

Замечания

Это решение не зависит от величины угла B.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1106