Задача 53377

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B треугольника.

Подсказка

Медиана BD разбивает данный треугольник на два равнобедренных треугольника.

Решение

  Первый способ. Пусть  ∠A = α,  ∠C = γ.  Поскольку  AD = BD  и  CD = BD,  то  ∠ABD = α,  ∠DBC = γ,  а так как сумма углов треугольника ABC равна 180°, то  2α + 2γ = 180°.
  Следовательно,  ∠B = α + γ = 90°.

  Второй способ. Окружность с центром в точке D и радиусом BD проходит через точки A и C, AC – её диаметр. Следовательно,  ∠B = 90°.

Ответ

90°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1105