Задача 53372

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом при вершине B, равным 36°, проведена биссектриса AD.
Докажите, что треугольники CDA и ADB равнобедренные.

Подсказка

Вычислите углы указанных треугольников.

Решение

  Поскольку  ∠BAC = ∠BCA = ½ (180° – ∠B) = 72°,  ∠BAD = ½ ∠BAC = 36° = ∠ABC,  то треугольник ADB – равнобедренный.
  Поскольку  ∠DAC = ∠BAD = 36°,  ∠ACD = 72°,  то  ∠ADC = 180° – 36° – 72° = 72°.  Следовательно, треугольник ADC – равнобедренный.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1100