Задача 53369

Темы:    [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

На катетах AC и BC прямоугольного треугольника вне его построены квадраты ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры EM и FN. Докажите, что  EM + FN = AB.

Подсказка

Проведите высоту из вершины C.

Решение

Пусть CL – высота прямоугольного треугольника ABC. Тогда прямоугольные треугольники AME и CLA равны. Поэтому  EM = AL.  Аналогично  FN = BL.  Следовательно,  EM + FN = AL + BL = AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1065