ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 52996
УсловиеВ окружность радиуса R вписан шестиугольник ABCDEF. Известно, что A = C = E, AB = a, CD = b, EF = c. Найдите площадь шестиугольника ABCDEF.
ПодсказкаТреугольник BDF — равносторонний.
РешениеПусть R — радиус окружности. Поскольку A = C = E, то хорды BF, BD и DF — равны между собой. Поэтому треугольник BDF — равносторонний. Следовательно,
A = C = E = 120o, BF = BD = DF = 2R sin 60o = R,
SBDF = R . Rsin 60o = .
Из треугольника ABF находим, что
sin = sinAFB = = ,
sinABF = sin(180o - 120o - ) = sin(60o - ) =
= sin 60ocos - cos 60osin = - sin =
= - = .
Следовательно,
SABF = AB . BF sinABF = a . R . =
= (a - a2).
Аналогично находим площади треугольников BCD и DEF.
Ответ
a - a2 + b - b2 + c - c2.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|