ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52954
Темы:    [ Теорема синусов ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, если известно, что хорда этой окружности, равная 2, удалена от её центра на расстояние, равное 3.


Подсказка

Найдите радиус окружности и воспользуйтесь формулой  a = 2R sin α.


Решение

  Пусть O – центр окружности, R – радиус,  PQ = 2  – хорда, F – её середина. Тогда  R² = OP² = OF² + FP² = 10.
  Сторона правильного треугольника, вписанного в данную окружность, равна  


Ответ

3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 621

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .