Задача 52899

Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Из одной точки проведены к кругу две касательные. Длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. Найдите радиус круга.

Решение

  Пусть O – центр круга, MA и MB – касательные, A и B – точки касания, K – середина отрезка AB. Тогда  MK² = AM² – AK² = 156² – 60² = 96·216 = 144².
  Из подобия треугольников MAO и MKA следует, что  OA : AM = AK : MK.  Поэтому  OA = AM·^AK/_MR = 65.

Ответ

65.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	566