Задача 52897

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Радиус окружности равен R. Найдите хорду, проведённую из конца данного диаметра через середину перпендикулярного к нему радиуса.

Решение

  Пусть AB – диаметр, OK – перпендикулярный ему радиус, AC – хорда, проходящая через середину M радиуса OK. Тогда  AM² = R² + (^R/₂)² = ⁵/₄ R².
  Поскольку  ∠ACB = 90°,  то треугольники AOM и ACB подобны. Следовательно,  AC : AB = AO : AM,  откуда  AC = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	564