ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52788
Темы:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольник со сторонами a и b и углом между ними $ \alpha$ вписана полуокружность, диаметр которой лежит на третьей стороне. Найдите радиус полуокружности.


Подсказка

Соедините вершину данного угла треугольника с центром полуокружности.


Решение

Соединив вершину данного угла с центром полокружности, разобьём треугольник на два треугольника с основаниями a и b и высотами, равными r — радиусу полуокружности. Сумма площадей полученных треугольников равна площади данного треугольника, т.е.

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ar + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$br = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ab sin$\displaystyle \alpha$.

Отсюда находим , что

r = $\displaystyle {\frac{ab\sin \alpha}{a+b}}$.


Ответ

$ {\frac{ab \sin \alpha}{a+b}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 453

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .