ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52769
Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Теорема синусов ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан ромб со стороной a и острым углом α.
Найдите радиус окружности, проходящей через две соседние вершины ромба и касающейся противоположной стороны ромба или её продолжения.


Решение

Пусть R – радиус окружности, проходящей через вершины A и B ромба ABCD  (∠A = α)  и касающейся прямой DC в точке M, K – середина AB,  ∠MAB = β.  Тогда  KM = a sin α,  AM² = AK² + KM² = a²/4 + a² sin2α = ¼ a²(1 + sin²α),  sin β = KM/AM,  R = AM/2 sin β = AM²/2KM = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 434

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .