ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 52741
УсловиеВ треугольнике ABC на стороне AC взята точка D. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются стороны AC в точках M и N соответственно. Известно, что AM = 3, MD = 2, DN = 2, NC = 4. Найдите стороны треугольника ABC.
ПодсказкаПримените формулу Герона или теорему косинусов.
РешениеПоскольку DM = DN, то окружности касаются BD в одной и той же точке. Обозначим её через T. Пусть P и Q — точки касания окружностей со сторонами AB и AC, BP = BT = BQ = x. По формуле Герона
S
С другой стороны,
AB = 3 + x =
Ответ
AB =
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |