Задача 52712

Темы:    [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольник со сторонами 6, 10 и 12 вписана окружность. К окружности проведена касательная, пересекающая две бóльшие стороны.
Найдите периметр отсечённого треугольника.

Подсказка

Расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания с вписанной окружностью равно разности полупериметра и противолежащей стороны.

Решение

Пусть K – точка касания вписанной в треугольник ABC окружности со стороной AB  (AB = 10,  AC = 12,  BC = 6).  Если p – полупериметр треугольника, то
AK = p – BC = 14 – 6 = 8,  а длина отрезка AK равна полупериметру отсечённого треугольника.

Ответ

16.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	377