Задача 52646

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вневписанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Сторона правильного треугольника равна a. Найдите радиус вневписанной окружности.

Подсказка

Докажите, что радиус искомой окружности равен высоте данного треугольника.

Решение

Пусть O — центр окружности, касающейся стороны AB равностороннего треугольника ABC в точке M (середина AB) и продолжений сторон CA и CB в точках L и K соответственно. Если R — искомый радиус, то

CO = 2OK (OCK = 30^o).

Поэтому CM + R = 2R. Следовательно,

R = CM = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	311