Задача 52593

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В данную окружность, радиус которой равен 3, вписано шесть равных окружностей, из которых каждая касается данной; кроме того, каждая из этих шести окружностей касается двух соседних. Найдите радиусы окружностей.

Подсказка

Рассмотрите треугольник с вершинами в центрах внешней и двух соседних внутренних окружностей.

Решение

Пусть r — радиус одной из шести внутренних окружностей. Треугольник с вершинами в центрах внешней и двух соседних внутренних окружностей — равносторонний, поэтому 3 - r = 2r. Следовательно, r = 1.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	258