Информация о задаче

Задача 52588

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Из концов дуги AB, содержащей m^o, проведены хорды AC и BD, так, что угол DMC, образованный их пересечением, равен углу DNC, вписанному в дугу CD. Найдите градусную меру этой дуги.

Подсказка

DMC = ${\frac{\cup AB + \cup DNC}{2}}$ .

Решение

Обозначим градусную меру дуги DNC через n^o. Тогда

$\displaystyle \angle$ DNC = $\displaystyle {\frac{\cup DAC}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{360^{\circ}- n^{\circ}}{2}}$ = 180^o - $\displaystyle {\frac{n^{\circ}}{2}}$ .

Поскольку $\angle$ DMC = ${\frac{\cup AB + \cup DNC}{2}}$ , то

180^o - $\displaystyle {\frac{n^{\circ}}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{m^{\circ}+ n^{\circ}}{2}}$ .

Отсюда находим, что, n^o = 180^o - ${\frac{m^{\circ}}{2}}$ .

Ответ

180^o - ${\frac{m^{\circ}}{2}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	253