Задача 52378

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC  AB = BC = 6.  На стороне AB как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону BC в точке D так, что  BD : DC = 2 : 1.
Найдите AC.

Решение

  Поскольку угол ADB вписан в указанную окружность и опирается на её диаметр AB, то  ∠ADB = 90°.  Поэтому AD – высота треугольника ABC.
  По теореме Пифагора  AD² = AB² – BD² = 20,  AC² = AD² + DC² = 24.

Ответ

2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	40