Информация о задаче

Задача 52363

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Вписанный угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Две окружности пересекаются в точках A и B. Продолжения хорд AC и BD первой окружности пересекают вторую окружность в точках E и F. Докажите, что прямые CD и EF параллельны.

Подсказка

Проведите отрезок AB.

Решение

Пусть отрезки CE и FD не пересекаются. Соединим точки A и B. Поскольку

$\displaystyle \angle$ ABD = 180^o - $\displaystyle \angle$ C, $\displaystyle \angle$ ABF = 180^o - $\displaystyle \angle$ ABD,

то $\angle$ ABF = $\angle$ C, а т.к. $\angle$ AEF = 180^o - $\angle$ ABF, то

$\displaystyle \angle$ CEF + $\displaystyle \angle$ C = 180^o.

Следовательно, CD || EF.

Аналогично для случая, когда отрезки CE и FD пересекаются.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	25