Задача 35710

Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Теория вероятностей (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Трое друзей решают жребием, кто идет за соком. У них есть одна монета. Как им устроить жребий, чтобы все имели равные шансы бежать?

Подсказка

Выпадение некоторой комбинации может иметь значение "повторить жребий".

Решение

Один из возможных путей таков. Вначале бросаем монету два раза. Если оба раза выпал орел, то идет первый, если первый раз выпал орел, а второй раз - решка, то идет второй, если же первый раз выпала решка, а второй раз - орел, то идет третий, если оба раза выпала решка, то проводим второй раунд жребия, аналогичный первому, т.е. снова бросаем монету два раза, и т.д. Ясно, что в каждом раунде вероятность проигрыша каждого из трех друзей равна 1/4, и еще с вероятностью 1/4 придется провести новый раунд. Теоретически возможно, что все время выпадают решки, и этот процесс не закончится. Но вероятность этого события равна 0. Действительно, вероятность того, что после n раундов жребий не закончен, равна 1/2²ⁿ (во всех 2n бросаниях выпала решка); но 1/2²ⁿ стремится к нулю, если n стремится к бесконечности.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача