Условие
На экваторе растет несколько 100-метровых сосен.
Однажды все сосны завалились на восток и покрыли весь экватор.
Докажите, что если бы они завалились на запад, то они также
покрыли бы весь экватор.
Подсказка
Докажите, что промежуток между двумя соседними соснами
не превосходит 100 метров.
Решение
Рассмотрим промежуток между двумя соседними соснами.
Так как он был завален соснами, когда сосны завалилсь на восток,
то длина этого промежутка не больше 100 м.
В самом деле, если бы этот промежуток был более 100 м,
то ни одна из завалившихся на восток сосен не смогла бы накрыть
восточный конец этого промежутка.
Рассуждая таким же образом для каждого промежутка между
соседними соснами, получаем, что ни один из этих промежутков не
превышает 100 м.
Отсюда следует, что если бы сосны завалились на запад, то
каждая сосна накрыла бы целиком промежуток до следующей
сосны, находящийся к западу от нее.
Источники и прецеденты использования
