Задача 35636

Темы:    [ Куб ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Куб разбит двумя способами на тетраэдры с вершинами в вершинах данного куба.
Верно ли, что в обоих случаях количество тетраэдров одно и то же?

Подсказка

Укажите разбиения на 5 и на 6 тетраэдров.

Решение

  Имеются разбиения на 5 и на 6 тетраэдров.
  Первый способ. Отрежем от куба ABCDA'B'C'D' четыре тетраэдра A'ABD, C'CBD, BB'A'C', DD'A'C'. После этого останется ещё один тетраэдр ACB'D'.
  Второй способ. Разобьём вначале куб на три четырёхугольных пирамиды с вершиной D', основанием каждой из которых является одна из трёх граней куба, содержащих точку B. Затем каждую их этих четырёхугольных пирамид разобьём на два тетраэдра. Всего получится 6 тетраэдров.

Ответ

Неверно.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача