Условие
Неуловимый Джо никогда не проигрывает на рулетке больше четырех раз
подряд и никогда не ставит больше 10 долларов. Как ему выиграть
1000 долларов? (В случае выигрыша на рулетке возвращается
удвоенная ставка; вначале Джо имеет 100 долларов.)
Подсказка
Вроде бы Джо невезучий, если он выигрывает только одну ставку из
пяти.
Но можно ставить так, чтобы выигрыши приходились на ставки,
размеры которых больше размеров предыдущих проигрышей.
Для этого нужно увеличивать ставку после проигрыша.
Решение
Пусть Джо поставит вначале 50 центов. Если выиграет,
пусть он скажет "хорошо" и снова поставит 50 центов.
Если проиграет, то в следующей ставке
он ставит 1 доллар. Если он выигрывает, то его выигрыш покроет
предыдущий проигрыш, и по сумме двух ставок он выиграет 50 центов.
После этого пусть Джо снова скажет "хорошо" и в новой ставке
ставит 50 центов.
Если он проиграет и во второй раз, в третий раз он поставит 2
доллара, чтобы в случае выигрыша покрыть предыдущие проигрыши.
Если проигрывает в третий раз, то в четвертый раз ставит 4
доллара, если проигрывает и в четвертый, то в пятый раз ставит 8
долларов. По условию он не проигрывает пяти раз подряд, значит
играя таким образом до первого выигрыша, он заработает 50 центов
не более, чем за 5 ставок. После этого он скажет "хорошо"
и будет ставить также, как вначале.
Итак, после 2000 "хорошо" Джо выиграет 1000 долларов. Для этого
ему потребуется сделать не более 10000 ставок.
Источники и прецеденты использования
