|
|
 |
Условие
В системе связи, состоящей из 2001 абонентов, каждый абонент связан ровно с n другими. Определите все возможные значения n.
Подсказка
Посчитайте количество пар связанных абонентов и покажите, что n чётно.
Решение
Так как каждый из 2001 абонентов связан ровно с n другими, то общее число направлений связи равно 2001n. Отсюда общее число связанных пар абонентов равно 2001n : 2, так как каждая связанная пара имеет ровно два направления связи. Поскольку это число должно быть целым, то число n должно быть чётным.
Докажем, что для каждого n = 2t (t = 0, 1, ..., 1000) существует система связи из 2001 абонентов, в которой каждый связан ровно с n другими. В самом деле, расположив всех абонентов на окружности и связав каждого из них с t ближайшими к нему по часовой стрелке и с t ближайшими к нему против часовой стрелки, получим пример такой сети связи.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| URL | cryptography.ru |
| Название | Сайт "Криптография" |
| задача | |
