|
|
 |
Условие
Можно ли расставить по кругу семь целых неотрицательных чисел так, чтобы сумма каких-то трёх расположенных подряд чисел была равна 1, каких-то трёх подряд расположенных – 2, ... , каких-то трёх подряд расположенных – 7?
Подсказка
Если бы это было возможно, то в сумме 1 + 2 + ... + 7 каждое из семи чисел, расставленных по кругу, встречалось бы три раза.
Решение
Предположим, что это возможно. Имеется всего семь различных сумм из трёх стоящих подряд чисел. Тогда среди этих семи сумм каждое из чисел 1, 2, ... , 7 должно встретиться по разу. Сложим все эти семь сумм. С одной стороны, результат равен 1 + 2 + ... + 7 = 28, а с другой стороны, результат должен делиться на 3, так как каждое из чисел на окружности входит ровно в три тройки идущих подряд чисел. Но 28 не делится на 3. Противоречие.
Ответ
Нельзя.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
