ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35501
Темы:    [ Ориентированные графы ]
[ Многоугольники (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.
Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.


Подсказка

Число выходящих стрелок равно числу вершин многоугольника.


Решение

Пусть n – число сторон данного многоугольника, а k – число вершин, в которые входит по две стрелки. Всего стрелок – n, из них 2k стрелок входят в данные k вершин, остальные  n – 2k  стрелок входят еще в  n – 2k  вершин (в каждую – по одной). Остаётся  n – k – (n – 2k) = k  вершин, в которые не входит ни одной стрелки, то есть из которых выходит по две стрелки.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .