Задача 35495

Темы:    [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Известно, что  a⁵ – a³ + a = 2.  Докажите, что  a⁶ > 3.

Подсказка

Используйте то, что  a⁶ + 1  делится на  a⁴ – a² + 1.

Решение

Ясно, что  a ≠ 0,  поэтому  
Отсюда видно, что  a > 0,  значит,  a⁶ = 2(a + ¹/_a) – 1 > 2·2 – 1 = 3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача