ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35446
Темы:    [ Отношение порядка ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Человечество бессмертно и начинает свою историю от Адама и Евы; каждый человек - смертен. Докажите, что найдется бесконечная мужская цепочка, начинающаяся с Адама, в который каждый следующий человек - сын предыдущего.

Подсказка

Выстраивайте цепочку, начиная с Адама, выбирая из сыновей того, у которого бесконечное число потомков мужского пола.

Решение

Рассмотрим всех мужчин, которые когда-либо жили в истории человечества. Их бесконечно много, так как человечество бессмертно, и все они - потомки Адама. Рассмотрим сыновей Адама (их конечное число), назовем их A1, A2, ... , An. Среди них найдется человек Ai, у которого бесконечно много потомков мужского пола (если бы у каждого было конечное число потомков, то было бы конечным число потомков Адама). Итак, у Ai бесконечно много потомков-мужчин. Рассмотрим сыновей Ai, назовем их B1, B2, ... , Bm. Среди них найдется человек Bj, у которого бесконечно много потомков мужского пола (если бы у каждого было конечное число потомков, то было бы конечным число потомков Ai). Рассуждаем так и далее, каждый раз выбирая из сыновей сына, имеющего бесконечное число потомков-мужчин. Таким образом, индуктивно строим искомую цепочку.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .