Задача 35399

Темы:    [ Сочетания и размещения ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Имеется 20 человек – 10 юношей и 10 девушек. Сколько существует способов составить компанию, в которой было бы одинаковое число юношей и девушек?

Подсказка

Каждой такой компании сопоставьте множество из 10 человек, в которое входят все девушки, вошедшие в компанию, и все юноши, не вошедшие в неё.

Решение

Пусть имеется некоторая компания из k юношей и k девушек. Поставим ей в соответствие множество из 10 человек, в которое включим k девушек, вошедших в компанию, и  10 – k  юношей, не вошедших в неё. Установленное соответствие, очевидно, является взаимно-однозначным. Таким образом, искомое число равно числу способов выбрать 10 человек из 20-ти.

Ответ

  способов.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача