ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35303
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что уравнение  15x² – 7y² = 9  не имеет решений в целых числах.


Подсказка

Учтите, что y делится на 3.


Решение

Из уравнения видно, что y делится на 3. Если подставить в уравнение  y = 3z  и сократить, то получится  5x² – 21y² = 3,  откуда ясно, что x делится на 3. Подставляя  x = 3t,  получим  15t² – 7z² = 1,  или  15t² – 6z² = 1 + z².  Осталось заметить, что левая часть уравнения делится на 3, а правая – не делится (см. задачу 30375). Следовательно, уравнение не имеет решений.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .