ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35211
Тема:    [ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Обозначим через dk количество таких домов в Москве, в которых живет не меньше k жителей, и через cm - количество жителей в m-ом по величине населения доме. Докажите равенство c1+c2+c3+... = d1+d2+d3+... .

Подсказка

Подсчитайте число жителей Москвы двумя способами.

Решение

Ясно, что c1+c2+c3+... равно числу жителей в Москве (просто суммируем число жителей по всем домам). Теперь для удобства представим себе, что в доме, где живет k человек, имеется k этажей, и на каждом из этажей живет по одному жителю. Тогда всего в Москве на первом этаже живет d1 жителей, на втором этаже живет d2 жителей, на k-ом этаже живет dk жителей, и т.д. Таким образом, всего в Москве d1+d2+d3+... жителей. Итак, нужное равенство следует из подсчета числа жителей Москвы двумя способами.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .