|
|
 |
Условие
Существует ли выпуклая фигура, не имеющая осей симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?
Подсказка
Правильный треугольник переходит в себя при повороте на 120° вокруг его центра, однако он имеет оси симметрии. Постарайтесь пристроить к его сторонам одинаковые фигуры или отрезать от него одинаковые "уголки" так, чтобы у полученной фигуры осей симметрии не было.
Решение
Рассмотрим правильный треугольник ABC. Выберем на его сторонах AB, BC, CA точки C', A', B' так, что AC' : BC' = BA' : CA' = CB' : AB' = 3 : 1; далее выберем на сторонах AB, BC, CA точки C", A", B" так, что AC" : BC" = BA" : CA" = CB" : AB" = 1 : 2. Отрежем от треугольника ABC треугольники B'AC", C'BA", A'CB". Получим правильный треугольник с отрезанными "уголками". Полученная фигура выпукла, переходит в себя при повороте на 120° вокруг центра треугольника ABC, однако не имеет осей симметрии.
Ответ
Существует.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
