Задача 35106

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

Клетки доски 7×7 окрашены в шахматном порядке так, что углы окрашены в чёрный цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые две соседние клетки. Можно ли с помощью таких операций перекрасить всю доску в белый цвет?

Подсказка

При перекрашивании чётность числа клеток каждого цвета не изменяется.

Решение

Заметим, что при перекрашивании двух клеток количество клеток белого (или чёрного) цвета либо увеличивается на 2, либо уменьшается на 2, либо остаётся неизменным. В любом случае чётность числа клеток каждого цвета не изменяется. Вначале было 24 клетки белого цвета. Если в конце вся доска стала бы белой цвет, то белых клеток стало бы 49. Поскольку 24 и 49 – числа разной чётности, то данное перекрашивание невозможно.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача