Задача 34943

Тема:    [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3- Классы:

Условие

План города имеет схему, представляющую собой прямоугольник 5×10 клеток. На улицах введено одностороннее движение: разрешается ехать только вправо и вверх. Сколько есть различных маршрутов, ведущих из левого нижнего угла в правый верхний?

Подсказка

Каждому маршруту сопоставьте строку из 15 букв "П" и "В" ("П" означает движение на клетку вправо, "В" – на клетку вверх).

Решение

Каждому маршруту можно сопоставить строку из 15 букв "П" и "В" (см. подсказку), причём букв "П" должно быть ровно 5, а букв "В" – ровно 10. Наоборот, по каждой такой строке букв можно однозначно восстановить маршрут. Поэтому число маршрутов равно числу таких строк, которое, в свою очередь, равно  

Ответ

3003 маршрута.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача