Задача 34918

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что     при  n > 1.

Подсказка

Оцените сумму  

Решение

Разобьём слагаемые в исходной сумме на n групп:     Достаточно показать, что в каждой группе, начиная со второй, сумма слагаемых больше ½. Но это действительно так: в k-й группе 2^k–1 слагаемых, последнее из которых равно 2^–k, а каждое из остальных больше 2^–k.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача