Задача 32820

Тема:    [ Взвешивания ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Известно, что среди нескольких монет имеется ровно одна фальшивая (отличается по весу от настоящих). С помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определите, легче или тяжелее фальшивая монета настоящей (находить ее не надо), если монет
а) 100;
б) 99;
в) 98?

Решение

а) Положим сначала на каждую чашу по 50 монет. Затем возьмем более тяжелую часть, разобьем ее на кучки по 25 монет и взвесим их. Если их массы равны, то фальшивая монета легче остальных, иначе - тяжелее остальных.
  б) Разделим монеты на 3 кучки по 33 монеты и взвесим любые две из них. Если их массы равны, то сравним любую из них с третьей; если третья кучка легче, то и фальшивая монета легче остальных, иначе фальшивая монета тяжелее остальных.
Если же массы первых двух кучек различны, то взвесим более тяжелую из них с третьей. Если их массы окажутся равны, то фальшивая монета легче остальных, если же третья окажется легче, то фальшивая монета тяжелее остальных.
  в) Отложим сначала две монеты в сторону, а остальные разобьем на 2 части по 48 монет и взвесим их. Если их массы равны, то взвесим две отложенные монеты с любыми двумя другими; если отложенные монеты окажутся легче, то и фальшивая монета легче остальных, иначе - тяжелее.
Если же массы первых двух кучек различны, то аналогично пункту а) разобьем более тяжелую на 2 части по 24 монеты и взвесим их. Если весы покажут равенство, то фальшивая монета легче остальных, иначе - тяжелее.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	8
Название	Про мунги и граммы
Тема	Неопределено
задача
Номер	05