Задача 32136
|
|
 |
Условие
На сторонах шестиугольника было записано шесть чисел, а в каждой вершине – число, равное сумме двух чисел на смежных с ней сторонах. Затем все числа на сторонах и одно число в вершине стерли. Можно ли восстановить число, стоявшее в вершине?
Решение
Пусть ABCDEF – данный шестиугольник, и нам нужно восстановить число в вершине A. Заметим, что сумма чисел в вершинах A, C и E равна сумме чисел в вершинах B, D и F: обе эти суммы равны сумме чисел, стоявших исходно на всех сторонах шестиугольника. Поэтому, чтобы восстановить число в вершине A нужно из суммы чисел в вершинах B, D и F вычесть числа в вершинах C и E.
Ответ
Можно.
Замечания
1. 3 балла.
2. Источник решения: книга В.О.Бугаенко. "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.
