Задача 30916

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

a, b, c, d ≥ 0,  причём  c + d ≤ a,  c + d ≤ b.  Докажите, что  ad + bc ≤ ab.

Решение

ab – (ad + bc) = ab – ad – bc + cd – cd = (a – c)(b – d) – cd ≥ dc – cd = 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	073