ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30884
Темы:    [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите неравенство   ¼ a² + b² + c² ≥ ab – ac + 2bc  при любых a, b, c.


Решение

¼ a² + b² + c² – (ab – ac + 2bc) = (a/2b + c)² ≥ 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 16
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер 041

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .