Задача 30849

Тема:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Найдите все степени чисел 2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, лежащие в промежутке от 1 до 10000 и выстройте их по порядку. Найдите среди них пары чисел, разность между которыми не превосходит 10.

Ответ

2, 3,  2² = 4,  5, 6, 7,  2³ = 8,  3² = 9,  11, 12,  2⁴ = 16,  5² = 25,  3³ = 27,  2⁵ = 32,  6² = 36,  7² = 49,  2⁶ = 64,  3⁴ = 81,  11² = 121,  5³ = 125,  2⁷ = 128,  12² = 144,
6³ = 216,  3⁵ = 243,  2⁸ = 256,  7³ = 343,  2⁹ = 512,  5⁴ = 625,  3⁶ = 729,  2¹⁰ = 1024,  6⁴ = 1296,  11³ = 1331,  12³ = 1728,  2¹¹ = 2048,  3⁷ = 2187,  7⁴ =2401,
5⁵ = 3125,  2¹² = 4096,  3⁸ = 6561,  6⁵ = 7776,  2¹³ = 8192.

3 – 2 = 2² – 3 = 5 – 2² = 6 – 5 = 7 – 6 = 2³ – 7 = 3² – 2³ = 12 – 11 = 1,   2² – 2 = 5 – 3 = 6 – 2² = 7 – 5 = 2³ – 6 = 3² – 7 = 10 – 2³ = 11 – 3² = 3³ – 5² = 2,
5 – 2 = 6 – 3 = 7 – 4 = 2³ – 5 = 3² – 6 = 11 – 8 = 12 – 3² = 2⁷ – 5³ = 3,   6 – 2 = 7 – 3 = 2³ – 2² = 3² – 5 = 11 – 7 = 12 – 2³ = 2⁴ – 12 = 6² – 2⁵ = 5³ – 11² = 4,
7 – 2 = 2³ – 3 = 9 – 2² = 11 – 6 = 12 – 7 = 2⁴ – 11 = 2⁵ – 3³ = 5,   2³ – 2 = 3² – 3 = 11 – 5 = 12 – 6 = 6,   3² – 2 = 11 – 2² = 12 – 5 = 16 – 11 = 2⁵ – 5² = 27 – 11² = 7,   11 – 3 = 12 – 2² = 24 – 2³ = 8,   11 – 2 = 12 – 3 = 2⁴ – 7 = 5² – 2⁴ = 6² – 3³ = 9,   2⁴ – 6 = 10.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	16
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	006